V prednáške predstavíme 14 otvorených problémov teórie
čísel, ktorých zdolanie prirovnávame k zdolaniu 14
osemtisícoviek
na zemeguli. Ako prvý spomenieme otvorený problém
nekonečného počtu primoriálnych prvočísel. Na podporu toho,
že prvočísla majú „častý výskyt” uvedieme Dirichletovu vetu,
Hypotézu prvočíselných dvojčiat a Goldbachovu hypotézu a na
podporu toho, že majú „zriedkavý výskyt” argumentujeme
ľubovoľne veľkými prime gaps
a spomenieme jumping champions. Spomenieme
pseudoprvočísla
a AKS algoritmus a tiež Fermatove čísla a Eisensteinovu
hypotézu
o nekonečnom počte Fermatových prvočísel. Zmienime sa
o Eulerovom i Goldbachovom argumente pre nekonečnosť
počtu prvočísel, pričom ukážeme ako ten druhý využíva
Fermatove čísla. Spomenieme záverom aj vlastné skúmanie (s
P. Maličkým) pojmu superprimes ako špeciálnych prvočísel a
niektoré súvisiace hypotézy. Napokon sa zmienime o našej
hypotéze zovšeobecnenia Dirichletovej vety, z ktorej vyplývajú
aj známe hypotézy ohľadne nekonečného počtu Fermatových a
Mersennových prvočísel.