V prednáške predstavíme 14 otvorených problémov teórie čísel, ktorých zdolanie prirovnávame k zdolaniu 14 osemtisícoviek  na zemeguli. Ako prvý spomenieme otvorený problém nekonečného počtu primoriálnych prvočísel. Na podporu toho, že prvočísla majú „častý výskyt” uvedieme Dirichletovu vetu, Hypotézu prvočíselných dvojčiat a Goldbachovu hypotézu a na podporu toho, že majú „zriedkavý výskyt” argumentujeme ľubovoľne veľkými prime gaps  a spomenieme jumping champions. Spomenieme pseudoprvočísla a AKS algoritmus a tiež Fermatove čísla a Eisensteinovu hypotézu o nekonečnom počte Fermatových prvočísel. Zmienime sa  o Eulerovom i Goldbachovom argumente pre nekonečnosť počtu prvočísel, pričom ukážeme ako ten druhý využíva Fermatove čísla. Spomenieme záverom aj vlastné skúmanie (s P. Maličkým) pojmu superprimes ako špeciálnych prvočísel a niektoré súvisiace hypotézy. Napokon sa zmienime o našej hypotéze zovšeobecnenia Dirichletovej vety, z ktorej vyplývajú aj známe hypotézy ohľadne nekonečného počtu Fermatových a Mersennových prvočísel.